「ではカイさんが興味のある数学教育と理科教育について，少し試してみましょう．数学教育の目標とは，何ですか？」「グリフィスとホーソンに依れば数学教育の目標は4つあり，１つ目は数量的観念を伝達する手段，つまり1種の言語としての数学で，伝達，叙述の手段としては経済学者，地理学者，ビジネスマン等による使用が増えつつあることに現れています．2つ目は論理的推論，思考訓練の養成の場としての数学ですが，これは形式陶冶的価値に立つものであり，数学に固有のものではないことに注意が必要です．3つ目は諸科学の研究に必要な道具としての数学で，技師，技術，科学，組織，経済，社会学等におけるニーズから生じたものであり，日常生活での有用性も含まれます．4つ目は，それ自体1つの研究としての数学で，数学者の研究動機にもなる，楽しいから，面白いからというものです．この目標に基づいた数学教育の目的は3つあります．1つ目は数学教育は何に役立つかということで，実用性，陶冶性，文化性があります．2つ目は数学教育の有用性をどのくらいのスタンスで見ているかということで，個人レベル，社会レベル，人類歴史レベルがあります．3つ目は数学教育の有用性をどのくらいの人を対象に考えているかということで，エリートのため，大衆のためがあります．実用性とは用具性に基づいて人間の生活，社会の生活を向上させるもので，陶冶性とは人間の論理・直観の働きを盛んにし，真理感を満足せしめ，人間精神を向上させるもの，文化性は現実の物質的精神的社会的世界の真実を認識し新たな真実の世界を展開することです．」

「よろしいです．では，あなたならグラフ電卓を用いてどのような数学教育を試みますか？」「グラフ電卓は，その実験を通して活動し，数学をビジュアル化して理解に役立て，また煩雑な数学的処理を可能にするんですよね．アイデアを確かめたり，解法の糸口をつかまえることが出来ます．極座標を用いたグラフの周期性の問題や，ある単純な規則によるフラクタル図形の描画，ネイピア数の近似的算出，平方根の近似的計算，初等関数の微分，テイラー展開の計算，さらに元利均等払いと元金均等払いの比較など，俗世間に関することも教えられます．まあでも，出来るならプログラムを組んで計算してもらった方がいろいろ応用が効きますね．」「よろしいでしょう．では，考える力を育てる授業づくりとして，あなたなら何をしますか？」「まず，躊躇や知的好奇心の態度を作ることですね．次に，生徒の考えを洗練化させ，引き出す，見分ける，広げる，などの連続的思考過程を理解させます．それから見つける，整える，置き換える，そろえる，仮定する，絞り込む，ならすなどの考えの活かし方を頭の中でまとめさせます．そしてそれらを対話的スキルに繋げさせます．わからないことは聞いたり，本当にそうか疑ったり，何かをつけたしたり，見分けたり，広げたりと，外に向けた科学コミュニケーションになるようにします．」「よろしいです．では今のことに関連して，問題解決型の学習にするにはどうしたらいいでしょう？」「問題解決学習にはオープンエンドアプローチと数学的モデリングの2つがあります．オープンエンドアプローチは未完結な問題を課題として，そこにある答えの多様性を積極的に利用することで授業を展開し，その過程で，既習の知識・技能・考え方をいろいろに組み合わせて新しいことを発見していく経験を与える方法です．関係や法則を発見する問題，分類問題，数量化問題があります．数学的モデリングでは問題を提起し，判断し，数学化し，解決する過程で，問題解決能力，数学の本質的応用，批判的能力，数学学習，数学の有用性の理解がなされます．これらを併用します．」

「そうですね．では，発展的・補充的学習にするのには，どのような方向性があるでしょう？」「意味を追究したり，概念の生まれ方を知ったり，実世界に応用したり，広げて使ったりすることが自分で出来るようにさせることですね．」「そうです．では評価にはどうしたらいいでしょう？」「まずは意図したカリキュラム，実際のカリキュラム，それに達成されたカリキュラムを記述してカリキュラムの評価を行い，それに基づいて指導を分析し，生徒に対しては関心・意欲・態度，数学的思考力，表現・処理，知識・理解について相対評価や絶対評価，個人内評価を行い，診断的・形成的・総括的な評価に繋げます．」「よろしいでしょう．では，ここに集合，数，論理，代数，幾何，解析，確率・統計に関する話題があります．これを用いてカズさんやサンさんの学習に使えるようなカリキュラムを組んでみて下さい．」「僕がやるんですか？まあ，いいですけど．．．二人とも大学教養レベルということでいいんですよね．」カイはそう答えると，タブレット上でカリキュラムの案を試行錯誤しながら表していった．その内容は後々分かることになる．