サンは無口な女性だった．カズとは違いスポーツが苦手で，インドアに引きこもりがちだった．プログラミングに関してはCやC++， Scheme，R，Java，Juliaなどの経験があったが，それらのプログラミングが得意な訳ではなく，他にも趣味がある訳でも無く淡々とした生活を過ごしていた．アカデミー・サーベイヤーで情報を担当になったと聞いても，特に何を思うのでもなかった．何の気無しに「情報の館」を訪れ，生体認証をして扉をくぐると－そこにはアバカス，アンティキティラ島の機械，パスカリーヌ，Leibniz wheel，ジャカード織機，階差機関，Z1，Z2，Z3，ABC，Colossus，EDVAC，ENIAC，The Baby，EDSAC，EDVACなどの歴史的な計算機の模型が揃っていた．中央にモニタとキーボード，トラックパッドの置かれた机と椅子があった．「管理者」がイヤホン越しに話しかけて来た．「サンさん，あなたにはここで情報学やデータ科学について学んでもらいます．それほど難しいことは要求しませんので，皆の助けになるようよく学んで行って下さい．」「はい．」

「では，コンピュータサイエンスの基礎から始めましょう．集合とは，簡単に言うと何のことですか．」「対象の集まりのことです．計算機科学の場合，真理値の真と偽を扱うブール集合が重要です．あとは空集合も重要です．集合と集合の関係に関連する概念では直積，冪集合，和集合，共通部分集合．差集合も重要です．」「では，写像とは何ですか．」「集合Aから集合Bへの写像fをf : A → Bとすると，集合Aの各元aに集合Bの元f(a)を1つ割り当てることが出来ます．a ↦ f(a)と表せます．全射，単射，全単射，合成写像，恒等写像，同型写像，逆写像も重要な概念です．」「では，関係とは何ですか．」「集合Aから集合Bへの関係R : A → Bとは直積集合A × Bの部分集合Rです．(a, b) ∈ R, aRbとも表します．推移的閉関係，推移反射的閉関係も重要です．」「では帰納法は計算機科学ではどのように扱うと有用ですか．」「新しい構造を定義するのに再帰的定義を行う場合などで有効です．」「では形式言語とは何ですか．」「ある文字系列の集合の部分集合のことです．プログラム言語もそうです．和，結合，繰り返しなどの演算が定義でき，あらゆる言語の集合は半環をなします．アルファベット集合をXとする有限状態機械とは，次の四つ組(Q,δ, q₀, F)の構造を持つ機械のことです．Qは状態を元とする有限集合で，δ: Q × X → Qは状態遷移関数であり，機械が状態qにいる時に入力文字xを読むと次に状態δ(q, x)に移り，q₀ ∈ Qは初期状態で，F ⊂ Qは受容状態の集合で，機械が状態q ∈ Fで終われば，機械はこの入力文字列を受容します．このような有限状態機械Mが受容する記号列の集合T(M) = {w | δ*(q₀, w) ∈ F}は，機械Mを初期状態q₀からFで示す受容状態に移す記号列からなります．T(M)はXの元を有限個並べた文字列の集合X*の部分集合です．X*の部分集合Lがある有限状態機械Mの受容集合T(M)と一致している時，Lを有限状態言語と言います．」「では文脈自由文法とは何でしょう．」「文脈自由文法G = (V, T, S, P)とは非終端記号の有限集合V，終端記号の有限集合T，開始記号というVの元S，生成規則V × (V ∪ T)*の有限部分集合Pで指定される構造です．文法Gの生成する言語L(G)とは開始記号Sから文法Gに従って導出出来る終端記号列の全体L(G) = {w | w ∈ T*, S *⇨ w}のことです．集合A ⊂ T*がある文脈自由文法Gの生成する言語L(G)の時，Aを文脈自由言語と言います．言語{aⁿbⁿ | n ≥ 1}を受容する有限状態機械は存在しません．」「では，LISPにおけるリスト構造の直接的な表現としてのs表現とは何ですか．」「集合A上のs表現とは，s表現の集合をS(A)とすると帰納法の初期段階ではa ∈ Aがs表現で，S(A)の原始元またはアトムと言い，帰納段階ではw₁, w₂がs表現の時にそれらの · 積もs表現になることです．ISATOM, HEAD, TAIL, CONS, CAR, CDR, EQなど多くの関数の基礎となります．」「では，複雑な対象の数え上げの原理として代表的なものは何ですか．」「和の法則，積の法則，鳩の巣原理，順列，組合せ，二項定理などです．」「木Tはラベルの付いた節点の集合で次の構造を持つものを言います．根と呼ぶ特別の節点があり，それ以外の接点は互いに交わらない部分木T₁, T₂, …, T_m (m ≥ 0)に分割出来ます．部分木を持たない節点を葉と呼び，それ以外の節点を内部節点と呼びます．木を用いて再帰的数え上げや計算が出来ます．これにはどのよう応用例がありますか．」「アルゴリズムの解析には逐次探索と2分探索があり，後者で2分決定木が応用出来ます．前者の平均の手間は配列要素の数をnとして(n + 1)/2, 後者は約log₂nなので，後者は対数的探索として手間が節約出来ます．」

「では，スイッチング回路とは何ですか．」「NOT, AND, ORゲートを用いて命題の真理値やその否定，論理積，論理和，排他的論理和などを表す回路です．ここで利用される{0, 1}ⁿから{0, 1}への写像であるブール関数には論理和標準形，論理積標準形があります．{∧, ∨, ¬}でどんなブール関数も表現出来る完全な命題操作が可能です．ビットの加算，閾値などが表現可能です．」「では，命題論理において注意すべきことは何ですか．」「命題式の統語規制，命題式の意味論，形式的証明です．命題論理の公理系には任意の命題式A, B, Cに対して1. A ⇨ (B ⇨ A) 2. (A ⇨ (B ⇨ C)) ⇨ ((A ⇨ B) ⇨ (A ⇨ C)) 3. ¬(¬A) ⇨ Aという3つの恒真式があります．推論規則には(A, A ⇨ B)/Bという三段論法，A/A_p^Bという代入があります．これで公理と推論規則から定理の証明が導かれます．真理値を値として持つ関係である述語には，量化記号として∀と∃があります．述語論理の推論規則として∀-除去があり，(∀x)P(x)/P(a)と表されます．」「それでは2項関係として代表的なものには何がありますか．」「同値関係や半順序関係などです．剰余系や極大と極小などがそれらから帰結される例です．同値関係は反射律，対称律，推移律を満たし，半順序関係は反射律，反対称律，推移律を満たします．半順序集合Aの任意の2元に最小上界と最大下界が存在する時，Aは束と呼ばれます．相補的な分配束はブール代数と呼ばれます．」「さらにこのトピックに関連するものとして，カントールの対角線論法は計算可能性の理論で重要で，プログラムにより解けない問題の存在を証明します．また，木にも領域があり，演算域と台，写像による代数構造があります．ポーランド記法や辞書式順序で記述されます．ではグラフとは何ですか．」「有向グラフとはG = (V, E, ∂₀，∂₁)の組で表され，Vが節点の集合，Eが枝の集合で，∂₀ : E → V，∂₁ : E → Vはそれぞれ始点関数と終点関数です．∂₀(e) = v₀, ∂₁(e) = v₁なら枝eは節点v₀から節点v₁へ向かうと言います．無向グラフとはG = (V, E, ∂)の組で表され，Vが節点の集合，Eが枝の集合で，∂は各枝に順序を考えない節点の対（同一節点可）を対応させる関数です．∂(e) = {v₀, v₁} = {v₁, v₀}なら枝eが節点v₀と節点v₁を結ぶと言います．グラフの経路，オイラー経路，連結性などによりオイラーの定理が成り立ちます．オイラーの定理とは，Gを孤立点もループも持たない連結無向グラフとすると，グラフGがオイラー経路を持つ必要十分条件は全ての節点が偶数本の枝を持つか，またはちょうど2つの節点が奇数本の枝を持つことです．グラフの連結性は半環上の行列で記述出来ます．状態遷移関数δ: Q × X → Qの接続行列をAとすると，任意のn ≥０について行列Aⁿの(i, j)要素は状態グラフの状態q_iから状態q_jへの長さnの経路の集合です．Qの状態数をmとすれば，状態q_iから状態q_jへ到達可能であるのはX*行列B = I + A + A² + … + A^m–1の(i, j)要素が空でない時のみです．また，どの有限状態言語も正規集合です．さらにM_A, M_Bを非決定有限状態機械とし，A = T(M_A), B = T(M_B)とすると，言語A ∪ B, A · B, A*を受容する非決定有限状態機械M_A∪B, M_A·B, M_A*が存在します．」